Question

把2006个正整数1，2，3，4，…，2006按如图方式排列成一个表。

把2006个正整数1，2，3，4，…，2006按如图方式排列成一个表。
1 2 3 4 5 6 7
8 9 10 11 12 13 14
15 16 17 18 19 20 21
22 23 24 25............

（1）如上图，用一正方形框在表中任意框住4个数，记左上角的一个数为x，则另三个数用含x的式子表示出来，从小到大依次是___________，____________，____________。
（2）当(1)中被框住的4个数之和等于416时，x的值为多少？

（3）在(1)中能否框住这样的4个数，它们的和等于324？若能，则求出x的值；若不能，则说明理由。

（4）从左到右，第1至第7列各列数之和分别记为，，，，，，，则这7个数中，最大数与最小数之差等于__________（直接填出结果，不写计算过程）。

Answer 1

（1）如上图，用一正方形框在表中任意框住4个数，记左上角的一个数为x，则另三个数用含x的式子表示出来，从小到大依次是x+1,x+7,x+8.

（2）当(1)中被框住的4个数之和等于416时，则4x+16=416 解得：x＝100

（3）在(1)中设有这样的4个数，它们的和等于324，则4x+16＝324，即4x=308 ∴x=77

（4）从左到右，第1至第7列各列数之和分别记为，，，，，，，则这7个数中，最大数与最小数之差等于:6

Answer 2

（1）从小到大依次是x+1,x+7,x+8.
（2）由（1）可知：x+(x+1)+（x+7）+(x+8)=416
4x+16=416
4x=416-16
4x=400
x=100
答：x的值为100.
（3）不能。
由(2)可知：4x+16=324
4x=324-16
4x=308
x=77
由（1）可知：77在最后一位，∴在(1)中不能框住这样的四个数。
（4）最大数与最小数之差等于6。

Answer 3

1.
x+1，x+7，x+8
2.
x+(x+1)+(x+7)+(x+8)=416
4x+16=416
4x=400
x=100
x的值是100。
3.
令x+(x+1)+(x+7)+(x+8)=324
4x+16=324
4x=308
x=77
可以框住满足题意的数，x的值是77。
4.
2006÷7=286余4，即前4列各有287个数，后三列各有286个数。
第287行：2003，2004，2005，2006
第1列：1+8+15+...+2003=287+7×(1+2+...+286)=287574
第4列：287574+3×287=288435
第5列：288435+287-2007=286715
可见，第4列和最大，第5列和最小。
288435-286715=1720，差为1720。