Question

把2006个正整数1，2，3，4，…，2006按如图方式排列成一个表。

把2006个正整数1，2，3，4，…，2006按如图方式排列成一个表。
1 2 3 4 5 6 7
8 9 10 11 12 13 14
15 16 17 18 19 20 21
22 23 24 25............

（1）如上图，用一正方形框在表中任意框住4个数，记左上角的一个数为x，则另三个数用含x的式子表示出来，从小到大依次是___________，____________，____________。
（2）当(1)中被框住的4个数之和等于416时，x的值为多少？

（3）在(1)中能否框住这样的4个数，它们的和等于324？若能，则求出x的值；若不能，则说明理由。

（4）从左到右，第1至第7列各列数之和分别记为，，，，，，，则这7个数中，最大数与最小数之差等于__________（直接填出结果，不写计算过程）。

Answer 1

1.
x+1，x+7，x+8
2.
x+(x+1)+(x+7)+(x+8)=416
4x+16=416
4x=400
x=100
x的值是100。
3.
令x+(x+1)+(x+7)+(x+8)=324
4x+16=324
4x=308
x=77
可以框住满足题意的数，x的值是77。
4.
2006÷7=286余4，即前4列各有287个数，后三列各有286个数。
第287行：2003，2004，2005，2006
第1列：1+8+15+...+2003=287+7×(1+2+...+286)=287574
第4列：287574+3×287=288435
第5列：288435+287-2007=286715
可见，第4列和最大，第5列和最小。
288435-286715=1720，差为1720。

Answer 2

（1）四个数为：X，X+1，X+7，X+8
（2）4个数之和为4X+16，当和为416时，X值为100
（3）4个数之和为可以写成4（X+4），即可以被4整除。和为324时，X为77
（4）四个数中最大数与最小数之差等于（X+8）-X=8

Answer 3

(1)X、X＋1、X＋7、X＋8； (2)四个数之和为4X＋16，如果4X＋16=416，则X=100； (3)如果4X＋16=324，则X=77，77位于最右一列，不可能位于正方形的左上角，所以四个数之和不可能等于324； (4)第四列和最大，为288435；第五列和最小，为286715；差为1720。