Question

已知p是圆C:x^2+y^2+4x-6y-3=0上的一点,直线l:3x-4y-5=0.若点p到直线l的距离为2

则满足条件的p点有几个？

求讲解啊！

Answer 1

x^2+y^2+4x-6y-3=0
（x+2)^2+(y-3)^2=16
圆心C(-2,3),半径4

圆心C到直线的距离d=|-6-12-5|/根号(9+16)=23/5>4,且有23/5<4+2
故直线与圆是相离的,所以,点P到直线L的距离是2的点有二个.

Answer 2

圆化为标准方程：(x+2)²+(y-3)²=16，
圆心为(-2,3)，半径为r=4
圆心到直线l的距离d=|-6-12-5|/√(3²+4²)=23/5＞r,
所以　直线与圆相离，
因为0<d-r<2，从而满足条件的P点有两个．

Answer 3

这题还挺复杂
到3x-4y-5=0等于2的两条线画出来（或者求出来）

然后画出这个圆(x+2)^2+(y-3)^2=16
然后看几个焦点（或者联立看看多少个解）（或者求这两条线到圆心的距离，对一条线，大于半径没焦点，等于就一个，小就两个）

Answer 4

圆C也可表示为 （x+2）^2+(y-3)^2=4^2 圆心坐标（-2,3）半径为4

圆心到直线的距离可参考下面公式 得到| -2*3-4*3-5|/5=4.6>4
（Ax＋By＋C＝0坐标（Xo，Yo），那么这点到这直线的距离就为：
│AXo＋BYo＋C│／√（A²＋B²））

也就是说 圆周到直线的最大距离为 4.6+4=8.6，最小距离为4.6-4=0.6 0.6<2<8.6
所以满足条件的p有两个 可以自己画个图便于理解