Question

己知a，b，c是不完全相等的任意实数。若x=a2-bc, y=b2-ac, z=c2-ab,则x，y，z的值（ ） A.都大于0

B.至少有个大于0
C.至少有一个小于0
D.都不少于0

Answer 1

正确答案为：B.至少有一个大于0

假设x，y，z都不大于0
则x+y+z<=0

2(x+y+z)
=2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac
=(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(c²-2ac+a²)
=(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²
a、b、c不全相等
所以三个平方不会都等于0
则至少有一个大于0，另两个大于等于0
所以(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²>0
2(x+y+z)>0
x+y+z>0
和x+y+z<=0矛盾
所以假设错误
所以x、y、z中至少有一个大于零

Answer 2

x+y+z=a²+b²+c²-ab-bc-ac=1/2×【（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²】
因为不完全相等，故x+y+z＞0
所以三个数中至少有一个大于0

Answer 3

选择B
∵x+y+z=a²-bc+b²-ac+c²-ab
=1/2[(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²]
又∵a、b、c是不全相等的任意实数
∴1/2[(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²]>0
∴x+y+z>0
∴x,y,z中至少有一个大于零

Answer 4

B
因为他们的和大于0