Question

求高手解答微分方程的有初始条件局部解的问题，和符号的一些问题

比如初始条件中有y(0)=2,则∫ (1/y)dy=lny, y(0)=-1,则∫ (1/y)dy=lny, y(0)=0, ∫ (1/y)dy=ln|y|,老师说这里微分方程求的因为是局部解，所以1/y的积分的符号取决在0附近的值，但是我不明白啥叫微分方程求的是局部解啊？老师没讲清楚，书上好像没提什么局部解的，求达人解答下，不胜感激

Answer 1

在解决一些微分方程的时候并不是一个微分方程的全部解，比如∫ (1/y)dy=lny,这里就要求y一定是大于零的。也就是说很多微分方程的解是分段的，甚至在边界上根本就是泾渭分明，根本不连续。
因此只在局部成立的解就是局部解。

追问

你就拿y(0)=2,则∫ (1/y)dy=lny，说明下为什么lny的y不用加绝对值好嘛？

Answer 2

y(0)=-1,那∫ (1/y)dy不就应该等于ln|y|吗？？？