求高手解答质点运动微分方程的问题-在线等
我在求行星运动的轨迹方程。解法如图。（我没用设u=1/r的方法做）为什么得出的微分方程的解不是圆锥曲线，求高手解答我的求解过程错在哪里。...
我在求行星运动的轨迹方程。
解法如图。（我没用 设u=1/r 的方法做）
为什么得出的微分方程的解不是圆锥曲线，
求高手解答我的求解过程错在哪里。 展开
解法如图。（我没用 设u=1/r 的方法做）
为什么得出的微分方程的解不是圆锥曲线，
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1个回答
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dt不能这样直接代入吧，只能和dr或dθ在一起整体代入
dθ/dt = h/r²
则F(r) = m(d²r/dt² - h²/r³) = GmM/r²
即d²r/dt² = h²/r³ + GM/r²
令dr/dt = u
则d²r/dt² = udu/dr
即udu = h²dr/r³ + GMdr/r²
积分得
u²/2 = -h²/2r² - GM/r + C
即dr/dt = √（2C - h²/r² - 2GM/r）
dt = dr/√（2C - h²/r² - 2GM/r）
有初始条件没？把C化简掉，然后再积分
dθ/dt = h/r²
则F(r) = m(d²r/dt² - h²/r³) = GmM/r²
即d²r/dt² = h²/r³ + GM/r²
令dr/dt = u
则d²r/dt² = udu/dr
即udu = h²dr/r³ + GMdr/r²
积分得
u²/2 = -h²/2r² - GM/r + C
即dr/dt = √（2C - h²/r² - 2GM/r）
dt = dr/√（2C - h²/r² - 2GM/r）
有初始条件没？把C化简掉，然后再积分
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