Question

函数f（x）=log1/2（-x²-x+2）的单调递增区间是？

Answer 1

解:
f（x）=log1/2（-x²-x+2）

以1/2为底的对数函数作为外函数为减函数
所以（-x²-x+2）的减区间就是整体函数f(x)的单调递增区间
设G(x)=-x²-x+2
G'(X)=-2x-1
令G'(x)<0
x>-1/2
所以f(x)增区间为(-1/2,正无穷)

Answer 2

先求定义域
-x²-x+2>0 ==> x²+x-2<0
解得定义域为(-2,1)
内函数t=-x²-x+2=-(x+1/2)²+9/4
在[-1/2,1)上为减函数，
y=log(1/2)t为减函数
根据复合函数单调性同增异减判断性质
∴f(x)=log(1/2)（-x²-x+2）
单调递增区间是（-1/2,1)

Answer 3

f(X)=㏒1/2↑［-(X+1/2)^2+7/4］
由-(X+1/2)^2+7/4>0得：(-1-√7)/2<X<(-1+√7)/2，
∵0<1/2<1，
∴当-1/2<X<(-1+√7)/2时，
f(x)单调递增。