Question

已知一次函数y kx+b的图像经过点(-1,-5),且与函数y=1/2x+1

已知一次函数y=kx+b的图像经过点(-1,-5),且与函数y=1/2x+1的图像相交于点A(8/3,a)(1)求a的值
(2)求不等式组0<kx+b<1/2x+1的正整数解
（3）若函数y=kx+b的图像与x轴的交点是B，函数y=1/2x+1的图像与y轴的交点是C，求四边形ABOC的面积（第三小题要图 ！！！！！！！！！！）

Answer 1

解：（1）∵点A(8/3,a)在直线y=1/2x+1上，
∴ a=1/2×8/3+1=7/3.
（2）由题可知，一次函数y=kx+b的图像经过点(-1,-5), 点A(8/3,a)；
将两个点代入可得：-5= -k+b …①
7/3=8/3k+b …②
由①、②可知： k=2 ,b= -3.
则求0<2x-3<1/2x+1，得：
3/2<x<8/3 即：x=2
(3) 直线y＝2x－3交x轴于B（3/2，0),直线y=1/2x+1交y轴于点C（0,1）；
两条直线交于A(8/3,7/3);作AD⊥x轴于D(8/3，0);则
S四边形ABOC＝S梯形ADOC－S⊿ABD ＝½﹙CO＋AD﹚×OD－½BD×AD
＝½×﹙1＋7/3﹚×8/3－½×﹙8/3－3/2﹚×7/3 ＝125/36

Answer 2

⑴x＝8/3时，a＝1/2*8/3+1＝7/3
⑵∵一次函数y=kx+b的图像经过点(-1,-5),A(8/3,7/3)
∴﹣k＋b＝﹣5,8/3k＋b＝7/3,解得k＝2,b＝﹣3
∴y＝2x－3交x轴于B（3/2，0)
结合图形可知：0<kx+b<1/2x+1的解集为3/2﹤x﹤8/3,在此范围内的正整数x＝2;
⑶直线y＝2x－3交x轴于B（3/2，0),直线y=1/2x+1交y轴于点C（0,1）；两条直线交于A(8/3,7/3);作AD⊥x轴于D(8/3，0);则
S四边形ABOC＝S梯形ADOC－S⊿ABD
＝½﹙CO＋AD﹚*OD－½BD*AD
＝½*﹙1＋7/3﹚*8/3－½*﹙8/3－3/2﹚*7/3
＝125/36