Question

求助一道高中数学导数题

对任意x属于R，函数f(x)的导数都存在，如果f'(x)＞f(x)且a＞0，则以下正确的是（）

A f(a)＞e^a * f(0) B f(a)＜e^a * f(0)
C f(a)＜f(0) D f(a)＞f(0)

Answer 1

A
f'(x)=f(x) 的时候 f(x)=e^x

Answer 2

因为是选择题，所以举例法即可解决
首先，看选项，选项中涉及到了e，大约是2.718，所以设f（x）=3^x，则f'(x)=3^xln3，
则f'(x)＞f(x)
A选项：f（a）=3^a，e^a * f(0)=e^a ，则前者大于后者，A正确，B错误
C选项：f(0)=1，当a大于0 时，f(a)大于1，则C错误，D正确
筛选出A和D，
当f（x）=-2^x，f’（x）=-2^xln2，则f'(x)＞f(x)
f(a)=-2^a<0,e^a * f(0)=e^-a>1 ,则后者大于前者，B正确，A错误
f(0)=-1,当a大于0时，f(a)小于-1，则C正确，D错误
各位，为什么会是这样？
额，我知道了，第二个例子不对

Answer 3

你把原式两边都加一个e^-x. 然后再把右边的f(x)移动到左边
试不试变成了（e^-x*f(x)）’>0？？ 即f(x)*e^-x 单调递增的。
所以f(a)*e^-a>f(0)e^-0=f(0) 所以答案是A
望采纳O(∩_∩)O~

Answer 4

由f'(x) > f(x) => f'(x) - f(x) > 0 => e^(-x)(f'(x) - f(x)) > 0 => (e^(-x) f(x))' > 0，也即是说，e^(-x) f(x)是单调递增函数。于是e^(-a)f(a) > e^(-0)f(0)，即f(a) > e^a f(0)，选A.

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