Question

二次函数y=-x2+bx+3的图象与x轴的一个交点为A（4，0），与y轴交于点B．求解 不要复制答案 谢谢

（1）求此二次函数关系式和点B的坐标；（2）在x轴的正半轴上是否存在点P．使得△PAB是以AB为底边的等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

解：（1）将A（4，0）代入方程式，得：0=-4^2+b*4+3，即：b=13/4.
则：原函数关系式为：y=-x^2+13/4x+3，
当x=0时，y=3，所以B（0，3）。
（2）存在，设P（x0，0），x0>0，则：
AP^2=（4-x0）^2，
BP^2=3^2+x0^2，
另：AP^2=BP^2，得：x0=7/8.
所以，P点坐标为（7/8，0）.

Answer 2

二次函数y=-x2+bx+3的图象与x轴的一个交点为A（4，0），与y轴交于点B．
（1）求此二次函数关系式和点B的坐标；
代入点A（4，0），
0=-16+4b+3
b=13/4
y=-x^2+13x/4+3
令x=0
y=3
B(0,3)

（2）在x轴的正半轴上是否存在点P．使得△PAB是以AB为底边的等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
设P(x,0)
PA=PB
PA^2=PB^2
(4-x)^2=(x-0)^2+(0-3)^2
(4-x)^2=x^2+9
x=7/8
存在，点P的坐标(7/8,0)

Answer 3

(1)、 将A（4、0）代入二次函数可得：0=-16+4b+3,b=4/13
所以函数关系式为： y=-x^2+4/13x+3
将B（0、b）代入二次函数可得：b=3
所以B点坐标为（0、3）
（2）、连接A、B。
在直角三角形BOA中，BO=3，OA=4
由直角三角形勾股定理可得：BO^2+OA^2=AB^2,AB=5
作OA的垂直平分线DP交AB与D，可知D坐标为（2、2/3）
作AB的垂直平分线PD交x轴于P
设P点坐标为（x、0）
由于，垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等。
所以△PAB为等腰三角形，所以PB=PA
那么在直角三角形△BOP中，BO^2+OP^2=BP^2,即 3^2+x^2=BP^2,
又因为BP=PA，所以3^2+x^2=PA^2
线段OA=OP+PA,即4=x+PA，所以PA=4-x
所以3^2+x^2=(4-x)^2
解得，x=7/8,即P（7/8、0）在X轴正半轴
所以，X轴正半轴存在点P（7/8、0）使得△PAB是以AB为底边的等腰三角形。

Answer 4

解：（1）把点A（4，0）代入二次函数有：
0=-16+4b+3
得：b=13/4
所以二次函数的关系式为：y=-x^2+13/4x+3．
当x=0时，y=3
∴点B的坐标为（0，3）．

（2）
作AB的垂直平分线交x轴于点P，连接BP，
则：BP=AP
设BP=AP=x，则OP=4-x，
在直角△OBP中，BP^2=OB^2+OP^2
即：x^2=3^2+（4-x）^2
解得：x=25/8
∴OP=4-25/8=7/8
所以点P的坐标为：（7/8，0）
综上可得点P的坐标为（7/8，0）．

Answer 5

1 把A（4，0）代入函数的
4b-13=o
b=13\4则
y=-x2+13\4x+3
x=0时，y=3 B（0，3）
2 设P（a，0）有PA=PB
即（a-4）方=a方+3方
化简得 8a=7
a=7\8
故存在P（7\8，0）