Question

已知（1-2x）七次方=a0+a1x+a2x²+...+a7x七次方，求｜a0｜+｜a1｜+。。。+｜a7｜

Answer 1

a0,a2,a4,a6同号，a1,a3,a5,a7同号
令x=1 -1=a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7
令x=-1 3^7=a0-a1+a2-a3+a4-a5+a6-a7
相加 3^7-1=2(a0+a2+a4+a6)
相减 -1-3^7=2(a1+a3+a5+a7)
｜a0｜+｜a1｜+。。。+｜a7｜
=|a0+a2+a4+a6|+|a1+a3+a5+a7|
=(3^7-1)/2+(3^7+1)/2
=3^7

Answer 2

因为ak=C(7, k)*(-2)^k,
即k为偶数时，ak>0,
k为奇数时，ak<0
令x=-1代入得：3^7=a0-a1+a2....-a7=|a0|+|a1|+..|a7|
所以所求的值为3^7

Answer 3

｜a0｜+｜a1｜+。。。+｜a7｜
1+7*2+21*4+35*8+35*16+21*32+7*64+128=2166

Answer 4

(1-2x)^7=k0×1^7+ k1×1^6×(-2x) +k2×1^5×(-2x)^2+...+k7×(-2x)^7，其中(k1，k2，……，k7>0)
a0=k0
a1=(-2)k1
…………
a7=(-2)^7×k7
因此a0，a2，a4，a6>0；a1，a3，a5，a7<0
|a0|+|a1|+...+|a7|=(a0+a2+a4+a6)-(a1+a3+a5+a7)
剩下的就简单了：
令x=-1
(1-2x)^7=[1-2×(-1)]^7=a0-a1+a2-a3+a4-a5+a6-a7=3^7=2187