Question

如图,已知A,O,E三点在同一条直线上.

(1）若OB平分∠AOC,OD平分∠COE,试求∠BOD的度数
(2)若OB平分∠AOC,∠AOB+∠DOE=90°试判断∠COD与∠DOE有怎样的关系，并说明理由

Answer 1

（1）∵射线OD平分∠AOC，射线OE平分∠BOC，
∴∠COE=1/2∠BOC，∠COD=1/2
∠AOC，
又∠AOC+∠BOC=180°，
∴∠COE+∠COD=90°，又∠COE=60°，
∴∠COD=90°-60°=30°；
∴∠BOD=∠COE+∠BOE+∠COD
=60°+60°+30°=150°．
（2）解：∠COD=∠DOE．
理由如下：
∵OB平分∠AOC，
∴∠AOB=∠BOC，
又∵∠AOB+∠DOE=90°，
∴∠BOC+∠COD=∠AOE-（∠AOB+∠DOE）=180°-90°=90°，
∴∠COD=∠DOE．
不懂可追问，有帮助请采纳，谢谢！

Answer 2

1.OB平分∠AOC，所以∠AOB=∠BOC=1/2∠AOC
因为OD平分∠COE，所以∠COD=∠DOE=1/2∠COE
∠AOC+∠COE=180°
所以 ∠BOD =∠BOC+∠COD=1/2∠AOC+1/2∠COE=1/2(∠AOC+∠COE)=90°
即∠BOD=90°

2.∠AOC+∠COE=180°
其中∠AOC = ∠AOB+∠BOC，∠COE = ∠COD+∠DOE
又因为∠AOB+∠DOE=90°，所以∠COD+∠BOC=∠AOC+∠COE-（∠AOB+∠DOE）=180-90=90°
所以∠COD+∠BOC=∠AOB+∠DOE
又OB平分∠AOC，所以∠AOB=∠BOC
所以∠COD=∠DOE