Question

已知P为抛物线y2=4x上一点，设P到准线的距离为d1，P到点A（1,4）的距离为d2，则d1+d2的最小值是

Answer 1

抛物线y²=4x 焦点为F(1,0)
A点(1,4)在抛物线外
P到准线的距离=P到焦点的距离
所以d1+d2=|PF|+|PA|>=|AF| 三角形两边之和大于第三边
则最小值是|AF|=4
取得最小值是P为AF与抛物线交点

Answer 2

解抛物线y2=4x的焦点F（1.0）,连接PF.则PF=P到准线的距离为d1
d1+d2=PA+PF≥AF=√(1-1)²+（4-0）²=4
即d1+d2的最小值是4