Question

不定积分(arctanx/(1+x^2))dx 答案及其主要具体过程。

Answer 1

原式=∫arctand(arctanx)

=1/2arctan^2(x)+C

因为(arctanx)'=1/(x^2+1) 

所以1/(x^2+1)dx

=d(arctanx) 

令t=arctanx 

所以变成∫tdt=1/2t^2+C

解释

根据牛顿-莱布尼茨公式，许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。这里要注意不定积分与定积分之间的关系：定积分是一个数，而不定积分是一个表达式，它们仅仅是数学上有一个计算关系。

一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

Answer 2

(arctanx)'=1/(x^2+1) 

1/(x^2+1)dx=d(arctanx) 

令t=arctanx 

原式

=∫arctand(arctanx)

=1/2arctan^2(x)+C

扩展资料：

积分的区间不再是一条线段（区间[a,b]），而是一条平面上或空间中的曲线段；在面积积分中，曲线被三维空间中的一个曲面代替。对微分形式的积分是微分几何中的基本概念。

一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分。

若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

Answer 3

原式=∫arctand(arctanx)

=1/2arctan^2(x)+C

因为(arctanx)'=1/(x^2+1) 

所以1/(x^2+1)dx

=d(arctanx) 

令t=arctanx 

所以变成∫tdt=1/2t^2+C

扩展资料

不定积分的公式

1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数

2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1

3、∫ 1/x dx = ln|x| + C

4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1

5、∫ e^x dx = e^x + C

6、∫ cosx dx = sinx + C

7、∫ sinx dx = - cosx + C

8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C

Answer 4

原式=∫arctand(arctanx)=1/2arctan^2(x)+C

追问

能再具体点吗。一步步的，所有步骤。

追答

因为(arctanx)'=1/(x^2+1)
所以1/(x^2+1)dx=d(arctanx)
令t=arctanx
所以变成∫tdt=1/2t^2+C