Question

证明:1+sin2x-cos2x/1+sin2x+cos2x=tanx

Answer 1

用倍角式：
上面：1+sin2x-cos2x=1+2sin(x/2)cos(x/2)-[1-2sin^2(x/2)]
=2sin(x/2)cos(x/2)+2sin^2(x/2)=2sin(x/2)[sin(x/2)+cos(x/2)]

下面：1+sin2x+cos2x=1+2sin(x/2)cos(x/2)+[2cos^2(x/2)-1]
=2sin(x/2)cos(x/2)+2cos^2(x/2)=2cos(x/2)[sin(x/2)+cos(x/2)]

上下约去同项得到 sinx(x/2)/cos(x/2)=tan(x/2)

你上面写错了吧。
如果满意请采纳。谢谢。

Answer 2

根据cos2x=cos²x-sin²x=2cos²x-1=1-2sin²x
而sin2x=2sinxcosx
分子化为 2sinxcosx+2sin²x=2sinx(cosx+sinx)
分每化为 2sinxcosx+2cos²x=2cosx(sinx+cosx)
约掉之后是sinx/cosx=tanx
希望对你有用！！ 望采纳。。

Answer 3

[1+sin2x-cos2x]/[1+sin2x+cos2x]=[1+2sinxcosx+sinx^2-cosx^2]/[1+2sinxcosx-sinx^2+cosx^2]=[2sinxcosx+2sinx^2]/[2sinxcosx+2cosx^2]=2sinx[sinx+cosx]/2cosx[sinx+cosx]=sinx/cosx=tanx

Answer 4

因为(1-cos2x)/sin2x=sin2x/(1+cos2x)=tanx
所以原式成立。

Answer 5

是(1+sin2x-cos2x)/(1+sin2x+cos2x)?

= (1+2sinx*cosx -1+2sin²x)/(1+2sinx*cosx+2cos²x-1)
=2sinx(cosx+sinx)/[2cosx(sinx+cosx)]
=sinx/cosx=tanx