Question

数列{an}的前n项的和为Sn,且a1=1,an+1=(1/3)Sn,n≥1,n∈N

(1)求数列﹛an﹜的通项公式
（2）a2+a4+a6+…+a2n的值

Answer 1

an+1=(1/3)Sn;an=(1/3)Sn-1
两式子相减，an+1 - an=(1/3)（Sn - Sn-1=(1/3)an
因此an+1=(4/3)an，这是一个准等比数列
a1=1,
an=(1/3)(4/3)^(n-2) (n>1)

根据等比数列求和公式
a2+a4+a6+…+a2n=（a2-a（2n+1））/（1-（4/3））=（4/3）^(2n-1)-1

Answer 2

（1）当 n>=2 时，an=Sn-S(n-1)=3a(n+1)-3an ，
因此 a(n+1)=4/3*an ，
所以数列｛an｝是首项为 1 ，公比为 4/3 的等比数列，
则 an=(4/3)^(n-1) 。
（2）a2+a4+a6+....+a2n
=(4/3)+(4/3)^3+(4/3)^5+.....+(4/3)^(2n-1)
=(4/3)*[1-(4/3)^(2n)]/(1-16/9)
=12/7*[(16/9)^n-1] 。