Question

已知椭圆C的焦点F1(-2√2，0)、F2（2√2，0)，长轴长6，

已知椭圆C的焦点F1(-2√2，0)、F2（2√2，0)，长轴长6，设直线y=x+2交椭圆C于A、B两两点。求OAB面积

Answer 1

椭圆中 2a=6 ，因此 a^2=9 ，又 c^2=a^2-b^2=8 ，因此 b^2=1 ，
所以椭圆方程为 x^2/9+y^2=1 ，
将 y=x+2 代入可得 x^2/9+(x+2)^2=1 ，
化简得 10x^2+36x+27=0 ，
设 A（x1，y1），B（x2，y2），
则 x1+x2= -36/10= -18/5 ，x1*x2=27/10 ，
因此由 |AB|^2=(x2-x1)^2+(y2-y1)^2=2(x2-x1)^2=2*[(x1+x2)^2-4x1*x2]=2*[(-18/5)^2-4*27/10]=108/25
得 |AB|=6√3/5 ，
而原点 O 到直线距离为 h=|0-0-2|/√2=√2 ，
所以 SOAB=1/2*|AB|*h=3√6/5 。