已知函数f(x)=-x²+2ax+1-a,x∈[0,1]时,有最大值2。求a的值?
展开全部
解:∵f(x)=-x²+2ax+1-a,∴x=-b/2a=a
(1)当a∈[0,1]时,则f(x)max=f(a)=2,解得:a=(1+√5)/2或a=(1-√5)/2,都不在范围内,舍去;
(2)当a>1时,图像在[0,1]递增,则f(x)max=f(1)=2,解得:a=2,满足;
(3)当a<0时,图像在[0,1]递减,则f(x)max=f(0)=2,解得:a=-1;
综上所述:a=-1或a=2
说明:本题属于二次函数的分类讨论求最值,属于定区间动轴的讨论。
(1)当a∈[0,1]时,则f(x)max=f(a)=2,解得:a=(1+√5)/2或a=(1-√5)/2,都不在范围内,舍去;
(2)当a>1时,图像在[0,1]递增,则f(x)max=f(1)=2,解得:a=2,满足;
(3)当a<0时,图像在[0,1]递减,则f(x)max=f(0)=2,解得:a=-1;
综上所述:a=-1或a=2
说明:本题属于二次函数的分类讨论求最值,属于定区间动轴的讨论。
展开全部
f(x)=-(x+a)^2+1-a+a^2
对称轴为x=-a,开口向下
若-a<0,即a>0,则最大值为f(0)=1-a=2,得:a=-1,不符
若-a>1,即a<-1,则最大值为f(1)=a=2,不符
若0=<-a<=1,则最大值为f(-a)=1-a+a^2=2,得:a^2-a-1=0,得:a=(1-√5)/2, 符合
综合得:a=(1-√5)/2
对称轴为x=-a,开口向下
若-a<0,即a>0,则最大值为f(0)=1-a=2,得:a=-1,不符
若-a>1,即a<-1,则最大值为f(1)=a=2,不符
若0=<-a<=1,则最大值为f(-a)=1-a+a^2=2,得:a^2-a-1=0,得:a=(1-√5)/2, 符合
综合得:a=(1-√5)/2
本回答被网友采纳
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是?
展开全部
f(x)=-(x-a)²+a²-a+1
对称轴为x=a
当a∈[0,1]时,最大值=a²-a+1=2 a=(1+√5)/2或(1-√5)/2 两值都不合适
当a<0时,最大值=f(0)=1-a=2 a=-1
当a>1时,最大值=f(1)=a=2 a=2
综上,a=-1或2
对称轴为x=a
当a∈[0,1]时,最大值=a²-a+1=2 a=(1+√5)/2或(1-√5)/2 两值都不合适
当a<0时,最大值=f(0)=1-a=2 a=-1
当a>1时,最大值=f(1)=a=2 a=2
综上,a=-1或2
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是?
推荐律师服务:
若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询