已知函数f（x）=log2（|x+1|+|x-2|-m）．
已知函数f（x）=log2（|x+1|+|x-2|-m）．（1）当m=5时，求函数f（x）的定义域；（2）若关于x的不等式f（x）≥1的解集是R，求m的取值范围．...
已知函数f（x）=log2（|x+1|+|x-2|-m）．
（1）当m=5时，求函数f（x）的定义域；
（2）若关于x的不等式f（x）≥1的解集是R，求m的取值范围． 展开
（1）当m=5时，求函数f（x）的定义域；
（2）若关于x的不等式f（x）≥1的解集是R，求m的取值范围． 展开
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m=5
当x>2时
f(x)=log2(2x-6)
2x-6>0
x>3
当-1<x<2时
f(x)=log2(-2)不存在
当x<-1时
f(x)=log2(-2x-4)
-2x-4>0
x<-2
综上可得
x>3或x<-2
（2）
由题可知m<=|x+1|+|x-2|-2恒成立
所以m<=1
当x>2时
f(x)=log2(2x-6)
2x-6>0
x>3
当-1<x<2时
f(x)=log2(-2)不存在
当x<-1时
f(x)=log2(-2x-4)
-2x-4>0
x<-2
综上可得
x>3或x<-2
（2）
由题可知m<=|x+1|+|x-2|-2恒成立
所以m<=1
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