Question

若f(x)是一次函数,f(2x+3)+f(-x)=3x+2,求f(x).

Answer 1

设f(x)=kx+b
∴f(2x+3)+f(-x)
=k(2x+3)+b-kx+b
=kx+3k+2b
=3x+2
∴k=3
3k+2b=2
∴k=3
b=-7/2
∴f(x)=3x-7/2

追问

智商拙计啊 没有理解这一步是怎么跳的- -
=kx+3k+2b
=3x+2
∴k=3
3k+2b=2

追答

=k(2x+3)+b-kx+b
=2kx+3k+b-kx+b
=2kx-kx+3k+b+b
=kx+3k+2b

追问

这一步还是懂的 就是绕不出为什么=3x+2 就∴k=3

追答

这个是你已知的 f(2x+3)+f(-x)=3x+2

Answer 2

当x=0时，f(0)+f(3)=2①; 当x=-3时，f(-3)+f(3)=-7②; ①-②得：f(0)-f(-3)=9，所以斜率为 [f(0)-f(-3)]/[0-(-3)]=3③; 当x=-1时，f(1)+f(1)=-1，所以f(1)=-1/2④，所以f(x)=3(x-1)-1/2，即f(x)=3x-7/2。