Question

如图，已知抛物线y=x^2-2x-3与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于C点。 （1）设

如图，已知抛物线y=x^2-2x-3与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于C点。
（1）设点D在抛物线的对称轴上，当三角形BCD的面积=三角形ACB的面积时，求D的坐标；
（2）若点P在已知抛物线的对称轴上，当角BPC为钝角时，求点P的纵坐标的取值范围。

Answer 1

（1）x²－2x－3=0，得
x1=3，x2=﹣1
∴A（﹣1,0），B（3,0），C（0，﹣3）
∴抛物线的对称轴为 x=﹙﹣1＋3﹚/2=1
设D的坐标为（1，b）
△ACB的面积S1=AB·OC/2=4×3÷2=6
直线BC的函数为y=x－3
∵OC=OB=3
∴BC=3√2
D到直线BC的距离d=︳1－b－3︳/√[1²＋﹙﹣1﹚²]=︳b＋2︳/√2
∴S△BCD=BC·d/2=3√2×︳b＋2︳/√2÷2=3︳b＋2︳/2=6
∴︳b＋2︳=4 即（b＋2）²=16
∴b=2 或 b=﹣6
∴D的坐标为（1,2）或（1，﹣6）
（2）设P的坐标为（1，a）
当∠BPC=90°时，
PB²＋PC²=BC²=18
PB²=﹙1－3﹚²＋﹙a－0﹚²=a²＋4
PC²=﹙1－0﹚²＋﹙a＋3﹚²=a²＋6a＋10
∴a²＋4＋a²＋6a＋10=2a²＋6a＋14=18
即 a²＋3a－2=0
∴a=﹙－3＋√17﹚/2 或a=﹙－3－√17﹚/2
∴当角BPC为钝角时，a的取值范围为
﹙﹙－3－√17﹚/2 ，﹙－3＋√17﹚/2 ﹚

Answer 2

（1）求出过C（0，-3），B（3，0）两点的直线关系式
过A（-1，0）作BC的平行线，交对称轴X=1于D（1，M），
（其实就是将直线BC向左平移4个单位经过A）
求得直线AD的关系式，从而求得D（1，2）
因为三角形BCD与三角形ACB是等底等高，所以面积相等。
由于直线X=1（也就是对称轴）与直线CB交于（1，-2）
于是得到D（1，2）关于（1，-2）的对称点（1，-6）
所以　D（1，2）或（1，-6）

追问

第二小题呢？

追答

(2) 设P（1，M）在第一象限内，且三角形CPB是直角三角形，∠CPB=90
则有CP的平方=1+（M+3）的平方
PB的平方=M的平方+4
因为 三角形CPB是直角三角形，∠CPB=90
所以 CB的平方=CP的平方+PB的平方
所以，求得M的值，
同样的方法求得P（1，M）在第四象限内M的值
显然，当角BPC为钝角时，P的纵坐标的取值范围就是第四象限M的值与第一象限M的值之间（不包含）

Answer 3

1. D【1，-6】或【1,2】

2. 要    二分之﹙三加根号17﹚大于Y大于 二分之﹙三减根号17﹚