Question

高二理科数学题求解

已知圆的方程X²+Y²=25，过M（-4,3）作直线MA,MB于点A,B，且MA，MB关于直线Y=3对称，则AB的斜率等于（ ）

Answer 1

解：由题意可知：M在圆上，MA，MB关于直线y=3对称，则直线MA，MB的斜率相反，
设直线MA的斜率为k，则直线MB的斜率为-k，MA的方程：kx-y+4k+3=0，
MB的方程：kx+y-4k-3=0．
联立MA和圆的方程即： kx-y+4k+3=0x2+y2=25 ​M（-4，3）设A（x2，y2）
消y可得 x2+k2x2+（8k2+6k）x+（4k+3）2-25=0
由韦达定理知x2-4=
8k2+6k1+k2，x2=-
8k2+6k1+k2+4
y2=k( -
8k2+6k1+k2+4)+4k+4
同理B（x3，y3）∴x3=-
8k2-6k1+k2+4
y3=-k( -
8k2-6k1+k2+4)-4k+4
直线AB的斜率为：y3-y2x3-x2=
-k( -
8k2-6k1+k2+4)-4k+4- (k( -
8k2+6k1+k2+4)+4k+4)-
8k2-6k1+k2+4- (-
8k2+6k1+k2+4)
=-
1612=-
43

追问

哥们，韦达定理那里开始我就看不太懂了。。

Answer 2

联立可以只做一次，将第一次联立后的等式韦达定理所得等式k用-k代，计算较简便。

Answer 3

真不好意思，我都读研了，文科生，数学忘了。羞愧啊。。

追问

觉得文科好吗

追答

文科无所谓好与不好，只是个人觉得比较发散，我这种性格较适合，对其较感兴趣。大学几年学的新闻，就从没碰过数学，高考那点底子都忘了。。