Question

已知函数f(x)=ax^2-4x+2(a>0)满足,对于任意的x∈[0,m]不等式丨f(x)丨≤4成立 若函数y=f(x)在区间[0,m]上的

已知函数f(x)=ax^2-4x+2(a>0)满足,对于任意的x∈[0,m]不等式丨f(x)丨≤4成立 （1）若a=3,求m的最大值（2）若函数y=f(x)在区间[0,m]上的最小值是-3，求a的值（3）对于给定的正数a,当a为何值时,m最大？并求出这个最大的m

Answer 1

（1）先配方，利用对于任意的x∈[0，m]，不等式|f（x）|≤4成立，可知m的最大值是方程3x2-4x+2=4的较大根；
（2）根据函数f（x）对于任意的x∈[0，m]，不等式|f（x）|≤4成立，函数y=f（x）在区间[0，m]上的最小值-3∈[-4，4]，所以f（x）=ax2-4x+2区间[0，m]上的最小值是在对称轴处取得；
（3））因为 f(x)=a(x- 2a)2+2-
4a，所以 f(x)min=2-
4a，与-4比较，进行分类讨论，我们就可以求出这个最大的m．

Answer 2

http://www.jyeoo.com/math2/ques/detail/29aed25b-f746-4589-83fb-12ef48bb3576
这里有一个网址是这道原题，我是一高一学生，说实在的第一次看到这道题的第三问的这种类型，不嫌弃的话，一起研究。

追问

呵呵，我高三的

追答

所以呢

追问

没什么

Answer 3

1）先配方，利用对于任意的x∈[0，m]，不等式|f（x）|≤4成立，可知m的最大值是方程3x2-4x+2=4的较大根；
（2）根据函数f（x）对于任意的x∈[0，m]，不等式|f（x）|≤4成立，函数y=f（x）在区间[0，m]上的最小值-3∈[-4，4]，所以f（x）=ax2-4x+2区间[0，m]上的最小值是在对称轴处取得；
（3））因为 f(x)=a(x- 2a)2+2-
4a，所以 f(x)min=2-
4a，与-4比较，进行分类讨论，我们就可以求出这个最大的m．