Question

已知双曲线x^2/n+y^2/12-n=-1的离心率为根号3，求n

Answer 1

由于这个方程是双曲线，则：
n(12－n)<0，即：n>12或n<0
(1)若n>12，则：
y²/(n－12)－x²/n=1
a²=n－12，b²=n，得：c²=a²＋b²=2n－12
e²=c²/a²=(2n－12)/(n－12)=3
得：n=24

(2)若n<0，则：
x²/(－n)－y²/(12－n)=1
a²=－n，b²=12－n，则：c²=a²＋b²=12－2n
e²=c²/a²=(12－2n)/(－n)=3
得：n=－12

综合，得：n=－12或n=24

Answer 2

e=√3=c/a
焦点在y轴上
y²/(12-n)-x²/n=1
b=√n
a=√(12-n)
c=2√3
e=2√3/√(12-n)
n=8