Question

如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=AB，D为三角形外一点，且AD=BD,DE⊥AC交CA的延长线于E，求证DE=AE+BC

Answer 1

题目好像是AC=BC

如图，CB延长线交过点D平行于CE的线于F点

所以可证的CEDF为矩形

∵AC=BC

∴∠CBA=∠CAB

 

∵AD=BD

∴∠DBA=∠DAB

 

∴∠FBD=∠EAD

RT△BFD全等于RT△AED

∴FB=EA

∴DE=CB+BF=CB+EA

Answer 2

连接CD
△CBD≌△CAD
∠ACD=45°
所以△CDE是等腰直角△
DE=CE=AE+AC=AE+BC
大概思路就是这样，希望帮到你，不明白可追问