Question

如图，在三角形ABC中，BA=BC,以AB为直径作半圆⊙o，交AC与点D，连接DB,过点D，作DE⊥BC,垂足为点E。

求证DB²=AB·BE

Answer 1

由题知，AD垂直于BD，故BD是等腰三角形ABC的高，又三角形BED相似于三角形BDC，所以BD/BC=BE/BD，即BD^2=BC*BE=AB*BE

追问

为什么三角形BED相似于三角形BDC啊？ 对了可以补充个条件时DE为○O的切线

Answer 2

连接OD，易得BD垂直于AC。
然后证明一下三角形ABD跟三角形DBE是相似三角形，就好了。
题目要证明的就是这两个三角形相似（两边对应成比例）

Answer 3

三角形CDB相似于三角形DEB
DB:BE=BC:DB
DB²=BC·BE
BC=BA
DB²=AB·BE

追问

为什么三角形BED相似于三角形BDC啊？ 对了可以补充个条件时DE为○O的切线