Question

求过点P(-2,3)且与圆x^2+y^2=4相切的直线方程该怎么 写

Answer 1

圆x^2+y^2=4
1）过点P(-2,3)的直线无斜率时，
方程为x=-2,与圆x^2+y^2=4相切
2）过点P(-2,3)的切线有斜率时，
设斜率为k，方程为y-3=k(x+2)
即kx-y+2k+3=0
那么圆心O到切线的距离等于半径2
∴|2k+3|/√(k²+1)=2
(2k+3)²=4(k²+1)
∴ 12k=-5,k=-5/12
方程为y-3=-5/12(x+2)
即5x+12y-26=0
∴圆的切线方程为x=-2或5x+12y-26=0

Answer 2

圆x²+y²=4
圆心是(0,0),半径是r=2
①切线斜率不存在
则切线是x=-2,符合
②切线斜率存在，设为k
那么切线是y-3=k(x+2)
即kx-y+2k+3=0
所以圆心到切线的距离是半径r
即d=|2k+3|/√(k²+1)=2
|2k+3|=2√(k²+1)
两边平方得4k²+12k+9=4k²+4
所以k=-5/12
所以切线是(-5/12)x-y+2*(-5/12)+3=0
即5x+12y-26=0

综上，切线是x=-2或5x+12y-26=0

Answer 3

圆心到切线的距离=半径
切线方程为y=k(x+2)+3
kx-y-2k+3=0
圆心(0,0)
代入点到直线距离公式
|2k+3|/√(k²+1)=2
(2k+3)²=4(k²+1)
4k²+12k+9=4k²+4
k=-5/12
y=-5(x+2)/12+3
还有一条切线
x=-2