Question

若点P是△ABC所在平面内一点,且满足AP=3/4AB+1/5AC,则△ABP与△ABC面积之比等于

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Answer 1

解：在AB边上作AE=3/4*AB,在AC边上作AF=1/5*AC,则有
向量AP=向量AE+向量AF.
而|EP|/sinBAP=|AP|/sinAEP,sinAEP=sinBAC,则有
|EP|sinBAC=|AP|sinBAP.
S-三角形ABP的面积=1/2*|AB|*|AP|*sinBAP .....(1)
S-三角形ABC的面积=1/2*|AB|*|AC|*sinBAC.......(2)
而|EP|=|AF|=1/5*|AC|.
(1)/(2)式，得
S-三角形ABP的面积：S-三角形ABC的面积
=|EP|：|AC|
=1/5：1
=1：5.
则三角形ABP的面积与三角形ABC的面积之比为1：5。