Question

如图，长方形ABCD中，AB=3，BC=4，点E在CD边上，且DE=1，P为长方形上的一个动点，动点P从A点出发，沿A→

如图，长方形ABCD中，AB=3，BC=4，点E在CD边上，且DE=1，动点P从A点出发，沿A→B→C→E运动，最终到达点E。若点P经过的路程为x秒，那么当x 为何值时，△APE的面积等于5？

Answer 1

分段函数

设△APE的面积为y

Answer 2

解：
情形一：当点P在AB上时
显然△APE中AP边上的高等于AD的长，即高为4
所以由△APE的面积＝AP*4/2＝5可得AP＝2.5
即x＝2.5时，△APE的面积等于5
情形二：当点P在BC上时
此时PB＝x-AB=x-3，PC=AB+BC-x＝7－x
又CE＝3－1＝2
所以S△APE＝S矩形ABCD－S△ADE－S△ABP－S△PCE
所以有：12－2－1.5(x－3)－(7-x)＝5
解得：x=5
即x＝5时，△APE的面积也等于5
情形三：当P在CE上时
与情形一类似，要使△APE的面积＝5，必须有PE＝2.5
而CE＝2
所以当P在CE上时，△APE的面积总小于5，不可能等于5
综上所述，当x＝2.5或5时，△APE的面积等于5

江苏吴云超解答　供参考！

Answer 3

解：1.当P在AB上时：SΔAPE=5，以AP为底，则高为4，可求得AP=2.5
2.当P在BC上时：设BP=M，则SΔAPE=S矩形ABCD-SΔADE-SΔABP-SΔPCE=5
即 12-2-3M/2-（4-M）=5
解得 M=2
即 BP=2
3.当P在CE上时：SΔAPE=5，以PE为底，则高为4，可求得PE=2.5，即CP=0.5
当P从A到E，总路程为9，时间为X秒，则每秒的速度为9/X

所以1.当P在AB上时：则P运行的时间为2.5X/9
2.当P在BC上时：则P运行的时间为（3+2）X/9
3.当P在CE上时：则P运行的时间为（3+4+0.5）X/9

Answer 4

⑴当P在AB上时(0<X≤3)：
SΔAPE=1/2*AP*AD=2X=5，X=5/2，
⑵当P在BC上时(3<X≤7)：
SΔAPE=S梯形ABCE-SΔABP-SΔECP
=1/2(3+2)×4-1/2(X-3)×3-1/2(7-X)×2
=10-3/2X+9/2-7+X
=15/2-1/2X=5，X=5，
⑶当P在CE上时(7<X≤9)：
PE=9-X
SΔAPE=1/2PE*AD=2(9-X)=5，
X=13/2(不合题意，舍去)。

Answer 5

P是不是每秒1个单位移动?
分组讨论：
1、P在AB上
1/2x*4=5
x=2.5

2、P在BC上
BP=x-3
4*3-1/2(x-3)*4-1/2*4*1=5
x=5.5

3、P在CE上
CP=x-3-4=x-7
PE=CD-DE-CP=9-X
1/2(9-x)*4=5
x=6.5
6.5<7,不成立
因此，当x=2.5，或5.5时，△APE的面积等于5