Question

已知二次函数的图像与x轴交于A(–2，0)(4，0)两点，且函数有最大值5 1求此二次函数解析

2 设此二次函数图像的顶点为P 求三角形ABP的面积

Answer 1

二次函数有最大值5，
所以二次函数 y=a(x-b)²+5(a<0)
图像与X轴交于A(–2，0)(4，0)，则对称轴为 x=1
即在 x=1 时，y 取得最大值，
所以二次函数 y=a(x-1)²+5(a<0)
0=a(4-1)²+5，9a=-5，a=-9/5
1、二次函数为 y=-9/5(x-1)²+5
2、顶点P的坐标为（1，5），A(–2，0)，B(4，0)
三角形ABP的面积=（4+2）*5/2
=6*5/2
=15

Answer 2

二次函数有最大值51，所以二次函数 y=a(x-b)²+51 (a<0)
图像与X轴交于A(–2，0)(4，0)，则对称轴为 x=(4+(-2))/2=1
即在 x=1 时，y 取得最大值，所以二次函数 y=a(x-1)²+51 (a<0)
0=a(4-1)²+51，9a=-51，a=-17/3
1、二次函数为 y=-17/3(x-1)²+51
2、顶点P的坐标为（1，51），A(–2，0)，B(4，0)
三角形ABP的面积=（|4|+|-2|）*51/2
=6*51/2=3*51=153

追问

是5 不是51啊

追答

你看看题目，是不是写成为51？

二次函数有最大值51，所以二次函数 y=a(x-b)²+5 (a<0)
图像与X轴交于A(–2，0)(4，0)，则对称轴为 x=(4+(-2))/2=1
即在 x=1 时，y 取得最大值，所以二次函数 y=a(x-1)²+51(a<0)
0=a(4-1)²+5，9a=-5，a=-5/9
1、二次函数为 y=-5/9(x-1)²+5
2、顶点P的坐标为（1，5），A(–2，0)，B(4，0)
三角形ABP的面积=（|4|+|-2|）*5/2
=6*51/2=3*5=15

Answer 3

解：设二次函数为：y=ax^2+bx+c
=a[x+(b/2a)]^2+(4ac-b^2)/4a
∵二次函数与x轴交于（-2,0），（4,0）
∴0=4a-2b+c ①
0=16a+4b+c ②
又二次函数又最大值5
∴a<0,(4ac-b^2)/4a=5 ③
联立①②③形成方程组并解之得：
a=-5/9,b=10/9,c=40/9
∴二次函数的解析式为：y=(-5x^2/9)+(10x/9)+(40/9)
=(-5/9)(x^2-2x-8)
=(-5/9)[(x-1)^2-9]
=(-5/9)(x-1)^2+5
∴二次函数的顶点P为（1,5）
∴△ABP的高为5，底AB=4+2=6
∴S△ABP=5*6/2
=15