Question

已知函数f(x)=x²－2ax＋2,x属于[﹣1,1]，求函数的最小值个g(a)的解析式

Answer 1

f(x)=x²－2ax＋2=(x-a)²+2-a²，由于x属于[﹣1,1]，a为不定值，所以需要讨论a与-1，1的关系。
若a<=-1，则
f(x)的对称轴在x=-1的左边，此时f(x)的最小值点为x=-1，所以将x=-1代入f(x)得，g(a)=3+2a;
若-1<a<=1，则
f(x)的对称轴在(﹣1,1]之间，此时f(x)的最小值点为x=a，所以将x=a代入f(x)得，g(a)=2-a²;
若a>1，则
f(x)的对称轴在x=1的右边，此时f(x)的最小值点为x=1，所以将x=1代入f(x)得，g(a)=3-2a.
望采纳。