Question

△ABC中,AB=AC,D是AB上的一点,且AD=2/3AB,DF∥BC,E为BD的中点，若EF⊥AC，BC=6，则四边形DBCF的面积为多少

麻烦快一点！

Answer 1

解答：
设DE=BE=x，则
DB=2x，AD=4x，AE=5x，AB=6x，
∵△ABC是等腰△，DF∥BC，
∴AF=4x
在直角△AEF中，由勾股定理得：
EF=3x，
过A点作BC垂线，垂足为G点
则由面积关系得：
½AG×BC=½AC×EF
∴√[﹙6x﹚²－3³]×6=6x×3x
整理得：﹙x²﹚²－4x²＋1=0
解得：x²=2±√3
但6x＞3，∴x＞½
∴x²=2＋√3
∴△ABC的面积=½×6x×3x=9x²=18＋9√3
∴△ADF面积=﹙2／3﹚²×△ABC面积=8＋4√3
∴四边形DBCF面积=10＋5√3

追问

看到你的回答中有一个错误

½AG×BC=½AC×EF

EF不是△ABC的高
麻烦改一下啦~

追答

对对对！谢谢！我的错误。太粗心了。我重新做！
正确解答：
过B点作AC的垂线，垂足为H点，
则EF∶BH=AE∶AB
∴BH=﹙18／5﹚x
∴6√﹙36x²－9﹚=6x×﹙18／5﹚x
整理得：36﹙x²﹚²－100x²＋25=0
解得：x²=5／18或x²=35／18，
∵x＞½，∴x²=35／18
∴△ABC面积=21
∴△ADF面积=28／3
∴四边形DBCF面积=35／3

追问

为什么
EF∶BH=AE∶AB
∴BH=﹙18／5﹚x

我给你加分哦

追答

解答：∵EF⊥AC。BH⊥AC，∴EF∥BC，∴△AEF∽△ABH。

追问

6√﹙36x²－9﹚=6x×﹙18／5﹚x

是怎么的来的？

追答

解答：方法相同。是△ABC的面积关系：½BC×AG=½AC×BH
由勾股定理得AG=√[﹙6x﹚²－3²]

Answer 2

取FC中点M　连接EM
∴DE＝BE　FM＝CM
∴EM为梯形DFCB中位线
∴EM＝（4＋6）÷2＝5
且DF∥EM∥BC
做FK⊥BC交FM于G点
∴∠FKE＝90°
由已知　∠EFC＝90°
∴∠EFG＋∠CFK＝∠EFG＋∠FEM
∴∠CFK＝∠FEM
∵∠EFC＝∠FKC＝90°
∴△EFM∽△FKC
∵AD＝三分之2AB
设DE＝BE＝X　则AD＝4X
∵DF∥BC
∴△ADF∽△ABC
AD比AB＝DF比BC=4X比6X=2比3
∵BC=6 所以DF=4
做D做DO垂直BC ∴△DBO≌△FCK
∴CK＝（6－4）÷2＝1　　CF＝DB＝2X
∵△EFM∽△FKC
∴FC比CK＝EM比FM
∴2X比1＝5比X
解得X＝2分之根号10
∴FC＝根号10　勾股定理算得高FK＝3
∴S＝（DF+BC）×FK÷2=（4+6）×3÷2＝15

最佳答案错了。

Answer 3

楼上乱写 是错的 应该是15