Question

数学问题!!!

第一道:
有四个正方体，边长分别为1，1，2，3，把它们的表面粘在一起，所得立体图形的表在积可能取得的最小值是多少？？？

第二道:一千个体积为1立方厘米的小立方体合在一起成为一个边长为10厘米的大立方体，表面涂油漆后再分开为原来的小立方体，这些小立方体中至少有一面被油漆过的数目是多少？？
还有一题::

还有一题：用120个同样大小的正方体，拼搭成一个a乘b乘c(a,b,c都是正整数，并且a小于等于b小于等于c=120)的长方体。那么可拼搭成不同形状的长方体共多少种？

Answer 1

第一题：
先把两个最大的叠在一起，边长为2的正方体的某顶点与边长为3的正方体的某顶点重合（接触面为1个边长为2的矩形）。然后把余下的两个边长为1的正方体叠在一起（两个小正方体有一个面接触），再和两个大立方体叠起来（并使每个边长为1的正方体分别有一个面与边长为2的正方体接触，也有一个面与边长为3的正方体接触）。
这样就能取得最小值。
最小值等于4个正方体的表面积之和减去接触面的面积。
即6*（1+1+4+9）-2*（4+2*（1+1）+1）=72

第二题：
方法一：
在任意一个面上可以看到10*10=100个小立方体的某个面。故总共涂了100*6=600个面。大立方体的8个顶点所在的小立方体有3个面被涂到（8个这样的小立方体）。除去这些顶点之外的，在大立方体棱上的小立方体有2个面被涂到（12*8=96个这样的小立方体）。
故至少有一面被涂过的有600-2*8-1*96=488个小立方体。
方法2：
只涂了一面的有6*(8*8)=384个，涂了两面的有8*12=96个，涂了三面的有8个。总共384+96+8=488个。
方法3：
没涂到的有8*8*8=512个，故涂到的有1000-512=488个

Answer 2

第一题
先把两个小的面对面对齐粘在一块，再与边长为2 的粘在一块，要共用一个面，然后用共用的面与第三个粘起来形成的图形表面积最小为
72
第二道题
涂油漆后只有表面的一层小立方体有油漆
里面的没有那么只要知道里面的有多少个小立方体后就知道结果了
里面有多少呢 共有8*8*8=512个
那外面的也就是涂有油漆的就有
1000-512=488个了

Answer 3