Question

如图所示的三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是正三角形,侧棱BB1⊥面ABC,D是棱BC的中点

证明A1B平行面AC1D
证明CM⊥C1D
要详细过程

Answer 1

取B1C1的中点D1,连结A1D1、BD1，DD1，
∵B1C1//=BC，
∴B1C1/2=BC/2，
∴C1D1//=BD，
∴四边形C1D1BD是平行四边形，
∴BD1//C1D，
∵DD1//=AA1，
∴四边形AA1D1D是平行四边形，
∴A1D1//AD，
∵A1D1∩BD1=D1，
AD∩DC1=D，
∴平面ADC1//平面A1BD1，
∵A1B∈平面A1BD1，
∴A1B//平面ADC1。
M点位置？

追问

m在棱BB1上

追答

这是平面几何问题,M在BB1的具体位置不清楚,没有尺寸,如何求证?

追问

怎么办啊，我就这个不会啊。

追答

若前提三棱柱各棱长均为a,则侧面是正方形,M是BB1的中点,则可以证明,
设CM∩C1D=F,
CD=BM=a/2,
CC1=CB=a,
<CBM=<C1CD=90°,
∴RT△C1CD≌RT△BCM,
∴<MCB=<CC1D,
∵<CC1D+<CDF=90°,
∴<FCD+<CDF=90°,
∴<CFD=90°,
∴C1D⊥CM.

Answer 2

谁能看懂了