探索规律: 观察下面由※组成的图案和算式,解答问题: 1+3=4=2^2 1+3+5=9=3

^21+3+5+7=19=4^21+3+5+7+9=25=5^2(1)请猜想1+3+5+7+9+…+19=?(2)请猜想1+3+5+7+9+…+(2n-1)+(2n+1)... ^21+3+5+7=19=4^21+3+5+7+9=25=5^2(1)请猜想1+3+5+7+9+…+19=?(2)请猜想1+3+5+7+9+…+(2n-1)+(2n+1)+(2n+3)=?(3)请用上述规律计算:103+105+107+…+2007+2009 展开
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447337929
2013-11-05
知道答主
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观察图形能看出由1开始到n(n为奇数)之间的所有奇数都为一个数的平方,而这个数就是(n+1)/2。
所以1 + 3 + 5 + 7 + 9 +..........+(2n+1)的和为(2n+1+1)/2。
所以第一题答案为:((19+1)/2)^2 = 100。
第二题答案为:((2n+3+1)/2)^2 = (n+2)^2。
第三题答案为:((2009+1)/2)^2 - ((101+1)/2)^2 = (1005)^2 - (51)^2 = 1007424。
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