Question

探索规律，观察下面由※组成的图案和算式，解答问题：1+3=4=221+3+5=9=321+3+5+7=16=421+3+5+7+9=25=52…

探索规律，观察下面由※组成的图案和算式，解答问题：1+3=4=221+3+5=9=321+3+5+7=16=421+3+5+7+9=25=52…（1）请猜想1+3+5+7+9+…+19=______；（2）请猜想1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）+（2n+3）=______； （3）请计算：101+103+…+197+199．

Answer 1

（1）1+3+5+7+9+…+19=（

1+19

2

）²=100；

（2）1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）+（2n+3）=（

1+2n+3

2

）²=（n+2）²；

（3）101+103+…+197+199=（

1+199

2

）²-（

1+99

2

）²=10000-2500=7500．
故答案为：100；（n+2）²．