Question

求值[2sin50°+sin80°(1+√3tan10°)]/√(1+cos10°)

有没有简单一点的方法！

Answer 1

没有特别简单的方法，只能按部就班，
利用三角函数基本公式变形化简
[2sin50°+sin80°(1+√3tan10°)]/√(1+cos10°)
=[2sin50°+cos10°(1+√3sin10°/cos10º)]/√(2cos²5°)
=[2sin50°+2(1/2cos10º+√3/2sin10°)]/(√2cos5°)
=[2sin50°+2(sin30ºcos10º+cos30ºsin10°)]/(√2cos5°)
=[2cos40°+2sin40º]/(√2cos5°)
=2√2(√2/2sin40º+√2/2cos40º)/(√2cos5°)
=2(sin40ºcos45º+cos40ºsin45º)/cos5º
=2sin95º/cos5º
=2cos5º/cos5º
=2