Question

求高手解答一下这道求极限的简单题目 一种是等价无穷小 一种是诺比达法则 但是答案不一样呢？附图，快速采

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Answer 1

第一种解法是错误的
因为
这两个拆开的函数的分母极限都是0，整个的极限是无穷大
即
极限不存在
所以
不能拆开来运算。
书上：两函数差的极限=极限之差 ，前提是两函数极限存在。

追问

嘿嘿 谢谢解答 对了 这道题有没有更简便的解法呢？ 答案是负的六分之一

追答

请采纳。分子cosx的极限=1，可以先算
sinx和x等价
然后
变为
lim [x-sinx]/x³
再利用洛必达法则。

Answer 2

一楼回答正确，两个无穷不能相减。
另外，楼主的问题有点问题。这两种做法并不是等价无穷小的做法和L'Hospital的做法的区别，你两种方法都有步骤用到了无穷小替换，是不是？请搞清楚。无穷小替换是存在于各种方法中的，都可以使用的（在满足使用前提的情况下）。

追问

谢谢你的解答 嘿嘿 那这道题有简便的解法吗？答案是负的六分之一

追答

虽然你已经选了答案，我还是要说一下，一楼告诉你cosx=1可以先算，但必须是因子才能先算，这题可以先算，但如果不是因子，就不可以先算。

追问

因子是什么哦????

追答

因式 问小学老师去 - -。

追问

艾玛，我晓得啦，先算的前提是两个极限要存在，╭(╯ε╰)╮

追答

对。前提条件。

Answer 3

第三行等价无穷小替换不能变成加减号分开后替换，再来加减，他们的替换不是相等的。

个人建议，替换还是少用为好，容易出错。

Answer 4

第一种方法错了，1/x和1/sinx的极限是不存在的，不能用等价无穷小来做。要用罗比达法则，第二种方法没错，如果你没算错数的话。