Question

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是弧AC上任意一点。 延长AG，与DC的延长线相交于点F，连接AD,GD,CG

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是弧AC上任意一点。 延长AG，与DC的延长线相交于点F，连接AD,GD,CG。则①∠ADC=∠FGC ②△ADF∽△CGF③AD²=AG·AF④FG·FD=FC·AF中正确的是 ▲
．（填写序号）
图在http://www.doc88.com/p-183693927684.html第13题，只要说明第三个选项正确的理由，其余不要
又快又好的加分

Answer 1

图转过来了。

如想证明第三个选项AD*AD=AG*AF正确，只需证明三角形FAD与三角形DAG相似即可。

相似条件：三个角相等。（只要证明两个角相等即可）

               其中大角A是公共角

               角DGA=角FDA(连接AC,根据AB是直径，CD垂直AB,所以AC=AD,而AC和AD都是同圆内相等的弦，对应的圆周角相等。)

推出三角形FAD与三角形DAG相似后，则对应的边比值相等。

即AD/AG=AF/AD,变形后得：AD*AD=AG*AF，进而得出AD²=AG·AF

Answer 2

如果你知道切割线定理是怎么证明的，这道题就很容易去证明，自己试试看吧，这题属于中等题中比较简单的了