Question

如图矩形ABCD的对角线AC BD相交于点O，且DE平行于AC，CE平行于BD，求证四边形OCED

如图矩形ABCD的对角线AC BD相交于点O，且DE平行于AC，CE平行于BD，求证四边形OCED是菱形

Answer 1

因为，DE∥AC、CE∥BD
且，两组对边分别平行的四边形是平行四边形
所以，四边形OCED是平行四边形

因为，四边形ABCD是矩形
矩形的对角线相等且相互平分
则，AC＝BD，且AC、BD互相平分
所以，OC＝OD

因为，OC＝OD
且，邻边相等的平行四边形为菱形
所以，四边形OCED是菱形

Answer 2

证明：∵DE∥AC，CE∥BD，
∴四边形OCED是平行四边形，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴∠DOC=90°，
∴四边形OCED是矩形．

Answer 3