Question

如图：矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且DE平行AC， CE平行BD. 求证四边形OCE

如图：矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且DE平行AC， CE平行BD. 求证四边形OCED是菱形

Answer 1

因为，DE∥AC、CE∥BD
且，两组对边分别平行的四边形是平行四边形
所以，四边形OCED是平行四边形

因为，四边形ABCD是矩形
矩形的对角线相等且相互平分
则，AC＝BD，且AC、BD互相平分
所以，OC＝OD

因为，OC＝OD
且，邻边相等的平行四边形为菱形
所以，四边形OCED是菱形

Answer 2

证明：
∵DE//AC，CE//BD
∴四边形OCED是平行四边形
∵四边形ABCD是矩形
∴OC=OD（矩形的对角线相等且互相平分）
∴四边形OCED是菱形（邻边相等的平行四边形是菱形）