定义在[-1,1]上的奇函数f(x),当-1≤x<0时,f(x)=-2^x/4^x+1,求f(x)在[-1,1]上的解析式。
这个题我是这样想的：当0<x≤1时,-1≤-x<0所以f(-x)=-(2^-x)/(4^-x+1)=-f（x）可是写到这一步，答案就不对了，我找不到错误，求解释...
这个题我是这样想的：当0<x≤1时,-1≤-x<0
所以f(-x)=-(2^-x)/(4^-x+1)=-f（x）
可是写到这一步，答案就不对了，我找不到错误，求解释 展开
所以f(-x)=-(2^-x)/(4^-x+1)=-f（x）
可是写到这一步，答案就不对了，我找不到错误，求解释 展开
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【解答】
x∈(-1，0)时，-x∈(0,1).
f(-x)=2^(-x)/(4^(-x)+1)= 2^x/(4^x+1)
∴f(x)=- f(-x) =- 2^x/(4^x+1) (x∈(-1，0))
对于奇函数来说，f(-x)=- f(x)
∴f(-0)=- f(0) f(0)=0
综上知
x∈(0,1)时， f(x)=2^x/(4^x+1)
X=0时， f(0)=0
x∈(-1，0)时，f(x)= - 2^x/(4^x+1)
x∈(-1，0)时，-x∈(0,1).
f(-x)=2^(-x)/(4^(-x)+1)= 2^x/(4^x+1)
∴f(x)=- f(-x) =- 2^x/(4^x+1) (x∈(-1，0))
对于奇函数来说，f(-x)=- f(x)
∴f(-0)=- f(0) f(0)=0
综上知
x∈(0,1)时， f(x)=2^x/(4^x+1)
X=0时， f(0)=0
x∈(-1，0)时，f(x)= - 2^x/(4^x+1)
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