Question

高中数学，已知点P在曲线y=4/（e^x+1）上，a为曲线在点P处的切线的倾斜角，则a的取值范围是

y=4/[(e^x)+1]

∴对x求导，最后得

y'=(-4e^x)/(1+e^x)²

=(-4)/[(e^x)+(1/e^x)+2]

因为(e^x)+(1/e^x)≥2，当且仅当e^x=1/e^x，即x=0时取得等号，

∴-1≤y'<0,

因为y'就是倾斜角的正切值，

∴倾斜角的范围是[3π/4,π)

为什么y'要小于0啊

Answer 1

导数小于零，说明斜率取负，没问题

追问

为什么斜率要取负？

追答

因为导数就是斜率

追问

那导数为啥非要小于0，它只大于等于-1不就行了吗？

追答

因为斜率可以小于零

追问

我知道可以小于0，但是为什么非得限制，不能是-1到正无穷

追答

我明白你误区了，因为(e^x)+(1/e^x)≥2，当它趋近无穷大时，y'趋于零，但它还是负的，懂了吗

Answer 2

解： 曲线函数的导数 y' = 4/e^x
当 x ∈ (- ∞, 0 ] 时，y' ∈ [ 4,+∞) 当 x ∈ (0,+∞) 时，y' ∈ (0, 4)
即 y' ∈ [ 0,+∞) （x ∈ R）
则 tan(a)∈ [ 0,+∞)
所以 0 ≤ a ＜ π/2

追问

。。。答案不是这样的~