Question

解方程：(x+1)/x²-2x²/(x+1)=1

阅读材料:为解方程(x²-1)²-5(x²-1)+4=0,我们可以将x²-1看做一个整体,然后设x²-1=y ……①,那么原方程可化为y²-5y+4=0,解得y1=1,y2=4,当y=1时,x²-1=1,∴x²=2,∴x=±√2;当y=4,时,x²-1=4,∴x²=5,∴x=±√5,故原方程的解为:x1=√2,x2=-√2,x3=√5,x4=-√5.
请利用以上知识解方程：(x+1)/x²-2x²/(x+1)=1

Answer 1

(x+1)/x²=y, 那么:y-y/2=1
因此，y=2或者y=-1.
因此 (x+1)/x²=2或者(x+1)/x²=-1.
所以，x=-1/2或者x=1.（当(x+1)/x²=-1时方程无解）。

追问

"(x+1)/x²=y, 那么:y-y/2=1"
这个貌似不大对啊。
2x²/(x+1)用y表示，应该是y-2/y吧？

追答

是的，你说的对，式子写错了，但计算过程是按对的式子计算的，所以结果是正确的。

Answer 2

设：(x+1)/x²=y
y-2/y=1
y²-2=y
y²-y-2=0
(y-2)(y+1)=0
y①=2
y②=-1
把y①=2，y②=-1代入：(x+1)/x²
(x+1)/x²=2
(x+1)=2x²
2x²-x-1=0 (2x+1)(x-1)=0 x①=-1/2 x②=1;
(x+1)/x²=-1
(x+1)=-x²
x² +x+1=0(舍去)

x①=-1/2 x②=1;