求不定积分，有根号的，咋求
求不定积分:(1X)arcsinX/根号下(1-X^2)。遇到根号下(1-或X^2)能将它设成t来求么？(1加X)arcsinX/根号下(1-X^2)的不定积分...
求不定积分:(1 X)arcsinX/根号下(1-X^2)。遇到根号下(1-或 X^2)能将它设成t来求么？
(1加X)arcsinX/根号下(1-X^2)的不定积分 展开
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令t = arcsinx，则dt = 1/√(1 - x²) dx
所以∫ (1 + x)arcsinx/√(1 - x²) dx
= ∫ (1 + sint)t/√(1 - x²) * √(1 - x²) dt
= ∫ (1 + sint)t dt
= ∫ t + ∫ tsint dt
= t²/2 - ∫ t dcost
= t²/2 - tcost + ∫ cost dt
= t²/2 - tcost + sint + C
= (1/2)(arcsinx)² - √(1 - x²)arcsinx + x + C
所以∫ (1 + x)arcsinx/√(1 - x²) dx
= ∫ (1 + sint)t/√(1 - x²) * √(1 - x²) dt
= ∫ (1 + sint)t dt
= ∫ t + ∫ tsint dt
= t²/2 - ∫ t dcost
= t²/2 - tcost + ∫ cost dt
= t²/2 - tcost + sint + C
= (1/2)(arcsinx)² - √(1 - x²)arcsinx + x + C
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