Question

点P在圆x²+y²=1上运动时，它与定点Q（3，0）所连线段PQ的中点M的轨迹方程是？

设中点坐标为M（a,b),点P（x,y)在圆上，根据中点坐标公式
a=(x+3)/2, b=(y+0)/2
上式化简为 x=2a-3, y=2b
为什么将x=2a-3, y=2b代入圆的方程x²+y²=1，即可得到关于中点(a,b)的方程？
可否详细说明一下道理

Answer 1

因为点P在圆x²+y²=1上运动时，所以P点的坐标满足圆：x^2+y^2=1的方程，
将x=2a-3, y=2b代入圆的方程x²+y²=1，即：（2a-3）^2+（2b）^2=1 ，
(a,b)为中点M的坐标，所以得到关于a,b的方程就是中点M的方程，将a和b换成x，y就是中点M的轨迹。

Answer 2

1、因为P（x,y)在圆上，即x、y的值满足圆的方程：x²+y²=1，
2、用x、y表示a、b的值，代入圆的方程，就求出关于a、b的方程，也就是要求的中点M的轨迹方程