Question

当点P在圆x²+ y²=1上运动时，P与定点Q（3，0）的连线的中点M的轨迹方程是？

要过程哦

Answer 1

解答：
相关点法
设M（x,y）
设P（x0.y0）
利用中点坐标公式
2x=x0+3, 2y=y0+0
∴ x0=2x-3, y0=2y
∵ P(x0,y0)在圆x²+ y²=1上
∴ (2x-3)²+(2y)²=1
∴ M的轨迹方程是 (x-3/2)²+y²=1/4

Answer 2

P(cosa , sina)
Q(3,0)
M(x,y)
x=(3+cosa)/2
y=(sina+0)/2
2x-3=cosa
2y=sina
平方后相加：
(2x-3)^2+(2y)^2=1
(x-3/2)^2+y^2=1/4

追问

cosa和sina的平方后咋变成1和1/4了

追答

(2x-3)^2=cos^2a.............1
(2y)^2=sin^2a...............2
1式+2式：
(2x-3)^2+(2y)^2=cos^2a+sin^2a=1
两边同除以4
(x-3/2)^2+y^2=1/4

追问

cos^2a+sin^2a应该是cosa^2+sina^2吧
？
没人了？

追答

(cosa)^2+(sina)^2=1

追问

GOOD