Question

如图 点c e b f在同一条直线上,AB⊥CF于点B,DE⊥CF于点E,AC=DF,AB=DE.求证:CE=BF

Answer 1

由条件可得
AB AC BC组成直角△ABC
DE DF EF组成直角△DEF
通过条件判断
2个△全等即可得出 BC = EF
接下来就要分情况讨论
以B和E在CF的位置分情况
然后通过情况不通过
提出 BC+CF = BF = EF+CF = CE
或者 BC-BE = EF-BE = BF = CE
或者 BC-CF = BF = EF - CF = CE
或者 BC+BE = EF+BE = BF = CE
4个情况分别证明出CE= BF

Answer 2

因为 AB⊥CF 所以 AB⊥BC ABC为直角三角形
并且 DE⊥CF 所以 DE⊥EF DEF为直角三角形
因为AC=DF,AB=DE
由勾股定理 可知 CB = EF
CB-EB=EF-BE=CE=BF
所以 CE=BF