Question

如图,已知抛物线y=ax^2+bx(a不等于0)经过a(3,0),b(4,4)两点

如图,已知抛物线y=ax^2+bx(a不等于0)经过a(3,0),b(4,4)两点 （1）求抛物线的解析式 （2）将直线ob向下平移m个单位长度后，得到的直线于抛物线只有一个公共点d，求m的值及点d的坐标

Answer 1

抛物线Y=aX^2+bX 经过 A、B得方程组：
9a+3b=0
16a+4b=4，
解得：a=1，b=-3，
∴解析式为：Y=X^2-3X。
直线OB解析式：Y=X，
向下平移后得到OD解析式：Y=X-m，
方程组：
Y=X-m，
Y=X^2-3X，只有一个解，
即X-m=X^2-3X的等根，
X^2-4X+m=0，
∴Δ=16-4m=0，
m=4，
这时X=2，Y=-2，
∴D(2，-2)。

Answer 2

解：（1）∵抛物线y=ax2+bx（a≠0）经过A（3，0）、B（4，4）
∴将A与B两点坐标代入得：9a+3b=016a+4b=4​解得：a=1b=-3​∴抛物线的解析式是y=x2-3x．

（2）设直线OB的解析式为y=k1x，由点B（4，4），
得：4=4k1，解得：k1=1
∴直线OB的解析式为y=x，
∴直线OB向下平移m个单位长度后的解析式为：y=x-m，
∵点D在抛物线y=x2-3x上，
∴可设D（x，x2-3x），
又∵点D在直线y=x-m上，
∴x2-3x=x-m，即x2-4x+m=0，
∵抛物线与直线只有一个公共点，
∴△=16-4m=0，
解得：m=4，
此时x1=x2=2，y=x2-3x=-2，
∴D点的坐标为（2，-2）．