Question

一道高数积分问题和一道求极限问题

1、求积分∫[0,1](1+cosπx)^1/2
2、lim(5^n+3/n)^1/n (n趋近于无穷)
望大虾们给出详细过程 谢谢

Answer 1

1、倍角公式：1+cosa=2cos^2(a/2)，因此
∫[0,1](1+cosπx)^1/2dx＝∫[0,1](2cos^2(πx/2))^1/2dx
＝2^(1/2)*∫[0,1]cos(πx/2)dx
＝2^(3/2)/π。
2、夹逼定理。
5＝(5^n)^(1/n)<(5^n+3/n)^(1/n)<(2*5^n)^(1/n)=5*2^(1/n)，
注意到n趋于无穷时，2^(1/n)趋于1，因此
lim(5^n+3/n)^1/n＝5。

Answer 2

costtx
tt 是神马

追问

pai

追答

1、？cosπ不就是-1么，还有你那最后是d（x）？那积分不就是【0,1】∫（1-x）d（x）了
积分出来不就是【0,1】x-1/2*x^2=(1-1/2）-0=1/2 把1跟0带进去就是2分之一了
2、n趋近于无穷，那n分之1也就是1/n=0，所以3/n=0 所以极限最后就是（5^n）^1/n =5就等于